A proof of Perko's conjectures for the Bogdanov-Takens system

The Bogdanov-Takens system has at most one limit cycle and, in the parameter space, it exists between a Hopf and a saddle-loop bifurcation curves. The aim of this paper is to prove the Perko's conjectures about some analytic properties of the saddle-loop bifurcation curve. Moreover, we provide sharp piecewise algebraic upper and lower bounds for this curve

Los equilibrios del agua oculta. Estrategias para un urbanismo ecosistémico en La Vall Baixa del Llobregat

In the Barcelona Metropolitan Area, the Vall Baixa territory forms a discontinuous linear city modelled by the logics of geography and water. A historical perspective of the territorial and urban development of this area provides some interesting lessons about the relation between urban form, agriculture and water. Nevertheless, the introduction of modern mobility infrastructures since 1970 and some subsequent invasive urban developments have caused substantial changes in the “liquid” balances of this territory. An analysis of the current situation suggests some strategies for continuing to enhance the water cycle in this metropolitan fragment, which has recently undergone successful recovery of the riverbed. Through combined strategies of artificialization of water systems and naturalization of the landscape, the importance of “hidden” water that nourishes the aquifer is highlighted as a fundamental element that should guide some urban projects to upgrade the territorial metabolism.En el Área metropolitana de Barcelona, el territorio de La Vall Baixa conforma una ciudad lineal discontinua modelada por las lógicas de la geografía y el agua. La perspectiva histórica de su desarrollo territorial y urbano ofrece algunas lecciones interesantes sobre el buen entendimiento entre la forma urbana, la agricultura y el agua. Sin embargo, la implantación de las modernas infraestructuras de movilidad a partir de 1970 y algunas extensiones urbanas invasivas derivadas han comportado cambios sustanciales en los equilibrios “líquidos” de este territorio. El análisis de la situación actual sugiere algunas estrategias para seguir con la mejora del ciclo del agua en este fragmento metropolitano, que ha experimentado recientemente una exitosa recuperación del lecho del río. A través de estrategias combinadas de artificialización de los sistemas de agua y la naturalización del paisaje, se apunta a la importancia del agua “oculta” que nutre el acuífero como un elemento fundamental que debiera guiar algunos proyectos urbanísticos para la mejora del metabolismo territorial

Models de població del món i prediccions

En aquest treball pretenem predir com evolucionarà la població del món a partir de dades disponibles (estimades) de la població humana durant els darrers vint segles. Les fonts que hem utilitzat per a obtenir les dades en les que basarem el nostre estudi, són: el web del cens dels EEUU, el de la Divisió de Població del Departament d'Economia i Assumptes Socials de la ONU